در این سوال، برای محاسبه توان ورودی و خروجی پمپ، ابتدا باید حجم آب پمپ شده را پیدا کنیم و سپس با استفاده از ارتفاع و بازدهی، توانها را حساب کنیم.
1. **حجم آب پمپ شده در دقیقه:**
از آنجا که پمپ در هر ۳۰ دقیقه ۵۵ متر مکعب آب را پمپاژ میکند:
\[
\text{حجم در دقیقه} = \frac{55\, \text{متر مکعب}}{30\, \text{دقیقه}} = \frac{11}{6}\, \text{متر مکعب در دقیقه}
\]
2. **جرم آب پمپ شده:**
چون چگالی آب ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است:
\[
m = \frac{11}{6} \times 1000 = \frac{11000}{6}\, \text{کیلوگرم}
\]
3. **کار انجام شده توسط پمپ:**
کار انجام شده توسط پمپ برابر است با:
\[
W = mgh = \frac{11000}{6} \times 10 \times ۱۰ = \frac{1100000}{6}\, \text{ژول}
\]
4. **توان خروجی پمپ:**
با توجه به اینکه توان برابر کار انجام شده تقسیم بر زمان است:
\[
P_{\text{خروجی}} = \frac{\frac{1100000}{6}}{60}\, \text{وات} = \frac{1100000}{360}\, \text{وات} \approx 3055.56\, \text{وات}
\]
5. **توان ورودی پمپ:**
از آنجایی که بازده پمپ ۴۰٪ است، توان خروجی برابر ۴۰٪ توان ورودی است:
\[
P_{\text{ورودی}} = \frac{P_{\text{خروجی}}}{0.4} \approx \frac{3055.56}{0.4} = 7638.9\, \text{وات}
\]
در نتیجه توان ورودی حدود \(7638.9\) وات و توان خروجی \(3055.56\) وات است.
